Petrică s-a aflat într-o situație foarte incomodă. El a primit de la profesorul său un șir de numere întregi pozitive $A_1, A_2, \cdots, A_N$

de lungime $N$. Deoarece fiecare persoană are preferințele sale în privința operațiilor pe biți, profesorul lui Petrică preferă operația pe biți $and$ în loc de operația $xor$, ceea ce este un fenomen foarte rar.





<br>



Pentru a-i face pe plac profesorului său, Petrică îi va oferi un șir de numere bun. Șirul de numere $S_1, S_2, \cdots, S_M$ este considerat bun dacă pentru orice pereche de numere $(i, j) \ (1 \leq i \leq j \leq M)$ este valabil $S_i \ and \ S_j > S_i \ xor \ S_j$. 



<br>



Ajutați-l pe Petrică să răspundă la $Q$ interogări, unde în fiecare interogare este dat un subșir $A_L, A_{L+1}, \cdots, A_R$ al șirului inițial, iar răspunsul la interogare este lungimea celei mai lungi subsecvențe bune a acelui subșir. Mai precis, este necesar să găsiți cel mai mare $K$, astfel încât să existe un șir de indici $L \leq i_1 < i_2 < \cdots < i_K \leq R$, astfel încât șirul $A_{i_1}, A_{i_2}, \cdots, A_{i_K}$ să fie bun.



<br>



## Descrierea intrării



<br>



În prima linie a intrării standard, sunt date două numere întregi $N$ și $Q$, numărul de elemente din șir și numărul de interogări, în această ordine. 



<br>



În a doua linie a intrării standard, sunt date $N$ numere întregi $A_i$, elementele șirului $A$.



<br>



În următoarele $Q$ linii ale intrării standard, sunt date câte două numere întregi $L$ și $R$, care reprezintă subșirul $A_L, A_{L+1}, \cdots, A_R$.  



<br>



## Descrierea ieșirii



<br>



În cele $Q$ linii ale ieșirii standard, este necesar să se afișeze soluția pentru fiecare interogare. În cea de-a $i$ linie se află răspunsul pentru cea de-a $i$ interogare.



<br>



## Exemplul 1



<br>



### Intrare



<br>



```

5 3

1 2 1 3 2

1 5

1 4

2 3

```



<br>



### Ieșire



<br>



```

3

2

1

```



<br>



## Explicație



<br>



În prima interogare, cea mai lungă secvență bună este $(2, \ 3, \ 2)$. Deoarece $2 \ and \ 2 > 2 \ xor \ 2$, $2 \ and \ 3 > 2 \ xor \ 3$ i $3 \ and \ 3 > 3 \ xor \ 3$, această secvență este bună. În a doua interogare, cea mai lungă secvență bună este $(2, \ 3)$, iar în a treia interogare, cea mai lungă secvență bună este $(2)$.



<br>



## Restricții



<br>



- $1 \leq N, \ Q \leq 5 \cdot 10^5$

- $1 \leq A_i \leq 10^9$

- $1 \leq L \leq R \leq N$



<br>



Exemplele de test sunt împărțite în $6$ grupuri disjuncte: 



- În testele care valorează 10 puncte: $N, Q \leq 10$

- În testele care valorează 20 puncte: $A_i \leq 8$

- În testele care valorează 20 puncte: toate elementele șirului $A$ sunt puteri ale lui doi, adică $A_i = 2^{B_i}$ pentru un $B$ 

- În testele care valorează 20 puncte: $N, Q \leq 5000$

- În testele care valorează 15 puncte: $N, Q \leq 10^5$

- În testele care valorează 20 puncte: fără restricții suplimentare. 



<br>



## Notă



<br>



Operatorul de disjuncție exclusivă în Pascal este notat cu `xor`, în timp ce în C++ se scrie folosind simbolul`^`. Această operație $x\ \text{xor} \ y​$ pentru numere întregi nenegative $x,y​$ se definește astfel. Mai întâi, numerele se scriu în reprezentare binară. Dacă un număr are mai puține cifre decât celălalt, i se adaugă zerouri la început până când ambele au același număr de cifre binare. Astfel se obțin două șiruri de cifre binare, pe care le notăm cu $a_1, \ldots, a_k​$ și $b_1, \ldots b_k​$. Apoi, pentru fiecare poziție $i \in {1, \ldots, k }​$ se calculează $c_i​$ folosind următoarele reguli: 



-   Pentru $a_{i} = 0, b_{i} = 0$ este valabil $c_{i} = 0$

-   Pentru $a_{i} = 0, b_{i} = 1$ este valabil $c_{i} = 1$

-   Pentru $a_{i} = 1, b_{i} = 0$ este valabil $c_{i} = 1$

-   Pentru $a_{i} = 1, b_{i} = 1$ este valabil $c_{i} = 0$



Șirul de cifre binare $c_1, \ldots, c_k$ (care poate avea zerouri la început) reprezintă scrierea binară a rezultatului, adică numărul $x \ \text{xor} \ y$.



<br> 



Operatorul de conjuncție în Pascal este notat cu `and`, în timp ce în C++ se scrie folosind simbolul `&`. Această operație $x\ \text{and} \ y​$ pentru numere întregi nenegative $x,y​$ se definește astfel. Mai întâi, numerele se scriu în reprezentare binară. Dacă un număr are mai puține cifre decât celălalt, i se adaugă zerouri la început până când ambele au același număr de cifre binare. Astfel se obțin două șiruri de cifre binare, pe care le notăm cu $a_1, \ldots, a_k​$ şi $b_1, \ldots b_k​$. Apoi, pentru fiecare poziție $i \in \{1, \ldots, k \}​$ se calculează $c_i​$ folosind următoarele reguli: 



* Pentru $a_{i} = 0, b_{i} = 0$ este valabil $c_{i} = 0$

* Pentru $a_{i} = 0, b_{i} = 1$ este valabil $c_{i} = 0$

* Pentru $a_{i} = 1, b_{i} = 0$ este valabil $c_{i} = 0$

* Pentru $a_{i} = 1, b_{i} = 1$ este valabil $c_{i} = 1$



Șirul de cifre binare $c_1, \ldots, c_k$ (care poate avea zerouri la început) reprezintă scrierea binară a rezultatului, adică numărul $x \ \text{and} \  y$.



<br> 

