
<br>

Harry Potter se află într-un labirint în care, pe parcursul celei de-a patra părţi (probabil?), a concurat cu alți vrăjitori. Segmentul actual al labirintului arată ca un coridor foarte lung, orientat de la sud spre nord. Harry este orientat spre nord. Formal, ne putem imagina coridorul ca o axă a numerelor, cu Harry la coordonata $0$ și orientat spre numerele pozitive. Din ambele părți, se apropie de el arhi-dușmanii săi, dementorii. În fiecare secundă, Harry poate face una dintre următoarele trei mișcări:

<br>

1. Aruncă magia spre nord, eliminând dementorul cel mai apropiat din fața sa.
2. Aruncă magia spre sud, eliminând dementorul cel mai apropiat din spatele său.
3. Se mută cu un pas spre nord. 

<br>

Observați că Harry poate arunca magia într-o direcție chiar și atunci când nu există niciun dementor în acea direcție. După ce Harry face mișcarea, toți dementorii rămași se apropie de el cu un pas. Când dementorii îl ajung din urmă, el nu mai poate să se miște și să arunce magia. Harry **nu are voie să facă două mișcări consecutive de acelaşi fel** ~~pentru că altfel problema nu ar fi suficient de dificilă~~. În plus, **Harry poate efectua cel mult $10^6$ mișcări** înainte să obosească prea mult.

<br>

Se va afișa câți dementori poate elimina Harry cel mai mult înainte să fie prins sau să obosească prea mult. În plus, se va afișa și ordinea mișcărilor pe care Harry trebuie să le facă pentru a atinge acest obiectiv. Dacă există mai multe secvențe posibile, se poate afișa oricare dintre ele.

<br>

## Descrierea intrării

<br>

În prima linie a intrării standard, este dat un număr întreg $N$, reprezentând numărul de dementori. 

<br>

În a doua linie a intrării standard, sunt date $N$ numere întregi. Cel de-al $i$ dintre ele este ​$x_i$ și reprezintă poziția celui de-al $i$ dementor. 

<br>

## Descrierea ieșirii

<br>

Pe prima linie, scrieţi numărul maxim de dementori $d$ pe care Harry poate să-i elimine. Pe a doua linie, scrieţi şirul de caractere $s$. Toate caracterele acestui şir trebuie să fie  $1$, $2$ sau $3$. Cel de-al $i$ caracter, $s_i$, reprezintă mişcarea pe care Harry trebuie să o facă în pasul $i$.

<br>

## Exemplul 1

<br>

### Intrare

<br>

```

2

-5 5

```

<br>

### Ieșire

<br>

```

2

2321

```

### Explicația exemplului 1

<br>

 
În primul exemplu există doi dementori. Unul se află pe poziția $-5$, iar celălalt se află pe poziția $5$. Harry va arunca magia în prima mutare spre sud și astfel va elimina dementorul aflat pe poziția $-5$. După aceea, dementorul de pe poziția $5$ se va apropia cu un pas și se va muta pe poziția $4$.
În a doua mutare, Harry se va deplasa cu un pas spre nord și se va afla pe poziția $1$. După mutarea lui Harry, dementorul din fața lui se va apropia și se va muta de pe poziția $4$ pe poziția $3$.
În a treia mutare, Harry va arunca magia spre sud. Deoarece în spatele său nu se află niciun dementor, magia nu va elimina pe nimeni. După a treia mutare, dementorul de pe poziția $3$ se va muta pe poziția $2$. În a patra mutare, Harry va arunca magia spre nord și va elimina și cel de-al doilea dementor. Prin urmare, este posibil să elimini ambii dementori. Observați că și '12' a fost o secvență validă de operații, prin care ambii dementori sunt eliminați.

<br>

## Exemplul 2

<br>

### Intrare

<br>

```

2

-1 1

```

<br>

### Ieșire

<br>



```

1

1

```

<br>

### Explicația exemplului 2

<br> 

În al doilea exemplu există din nou doi dementori. Unul se află pe poziția $-1$, iar celălalt pe poziția $1$. Observăm că Harry poate elimina cel mult un dementor per mutare. Deoarece ambii dementori sunt vecini, după prima mutare, unul dintre cei doi dementori îl va ajunge din urmă. Harry va arunca magia în prima mutare spre nord, eliminând astfel dementorul de pe poziția $1$. După aceea, dementorul de pe poziția $-1$ se va apropia cu un pas și se va muta pe poziția $0$. În acel moment, dementorii l-au ajuns din urmă și Harry nu mai poate face mutări. Prin urmare, numărul maxim de dementori care pot fi eliminați este $1$.

<br>

## Restricții și punctaj 



<br>


- $1 \leq n \leq 200.000$.
- $|x_i| \leq 10^9$ și $x_i \neq 0$, pentru $1 \leq i \leq n$.
- $x_i \neq x_j$ pentru $i \neq j$.
- Șirul $x$ nu trebuie să fie sortat.
- Numărul total de mutări afișate poate fi cel mult $10^6$.
- $1 \leq n \leq 200.000$.

<br>

Exemplele de teste sunt împărțite în $5$ grupe disjuncte:


- În testele care valorează $10$ puncte: se aplică $n \leq 10$.
- În testele care valorează $15$ puncte: se aplică $x_i < 0$, pentru $1 \leq i \leq n$.
- În testele care valorează $20$ puncte: se aplică $x_i > 0$, pentru $1 \leq i \leq n$.
- În testele care valorează $15$ puncte: se aplică $|x_i|$ par, pentru $1 \leq i \leq n$.
- În testele care valorează $40$ puncte: fără restricții suplimentare.

<br>


Dacă, în exemplul dat, afișați corect numărul maxim de dementori $d$, dar nu și reconstrucția, veți primi $40%$ din punctele pentru acel exemplu.

<br>

## Notă

<br>

Dacă afișați mai mult de $10^6$ mutări, veți primi cel mult $40%$ din punctele pentru acel exemplu (dacă numărul de dementori este corect). În mod similar, dacă continuați să afișați mutări după ce dementorii îl ajung pe Harry, veți primi cel mult $40%$ din punctele pentru acel exemplu.

<br>

